多联骨牌 1

多格骨牌是通过将相等的正方形逐条连接而获得的几何图形。
我们认为每个正方形的一侧都被涂漆：当比较两个多骨牌的对称性时，涂漆的一侧必须始终保持向上。
如果两个多联骨牌仅相差 $\frac{\pi }{2}$ 倍数的旋转，则它们相等

为了对多联骨牌进行排序，我们将多联骨牌的“规范值”定义如下：

• 多联骨牌由 0 和 1 矩阵表示
• 我们考虑所有 4 旋转并保留矩阵中的那些旋转，例如行数是 $\le$ 列数。
• 我们在末尾添加一列 0，压平这些值并将它们视为某个整数的二进制表示。规范值为 这些整数中最小的.

例如，考虑多米诺骨牌
它可以表示为 $\left(\begin{array}{}0& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$ 或通过 $\left(\begin{array}{}1& 1& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$

第一个表示产生值 $\{0,0,1,0,1,1,1,0\}$ = 46
第二种表示产生值 $\{1,1,1,0,1,0,0,0\}$ = 232
因此，该多骨牌的规范值为 46。

对于 4 方块，有 7 可能的多联骨牌（按其规范值排序）：

• 30
• 46
• 54
• 78
• 108
• 142
• 198

有多少张带有 8 方格的多骨牌？
666-th 聚骨牌的标准值是多少？

格式答案：计数、值

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