冠军

考虑由以下定义的序列 S(n)：
$$\begin{gathered} S(1)=2 \\ S(n)=S(n-1)+GCD(S(n-1),n-1+(-1{)}^n) \end{gathered}$$ 第一个值是：
$2,4,5,6,9,12,13,14,21,22,23,24,25,26,39,40,45,54,55,60,\dots$

我们计算一阶差分向量 $D(n)=S(n+1)-S(n)$：
$2,1,1,3,3,1,1,7,1,1,1,1,1,13,1,5,9,1,5,1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,43,\dots$

然后，我们在这个向量中选择比之前所有值都大的每个值：
$2,3,7,13,43,\dots$

找到该序列的 32nd 元素。

您将得到：
- M(1) = 2
- M(2) = 3
- M(10) = 2659

[我的时间：7 分钟] // 一些求解器在 1 min 下发现了它。
关于这个冠军序列有一个有趣的猜想：
每个冠军都是一对质数中较大的质数