很棒的算法

给定一个向量 $A$ ，其元素均为有理数。定义以下变换：
$B=\{1\times (A_1-A_2),2\times (A_2-A_3),3\times (A_3-A_4),\dots \}$

重复这一过程：
$C=\{1\times (B_1-B_2),2\times (B_2-B_3),3\times (B_3-B_4),\dots \}$

依此类推……

现在考虑向量
$Z=\{B_1,C_1,D_1,\dots \}$

若 $A=\{\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots \}$，求使 $Z_i$ 的分母大于 ${10}^{50}$ 的最小下标 $i$。
答案格式：下标,分母
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