最小化它

设 A,B,C 为圆 x² + y² = R² 内的三个格点，使比值 (c-a)/(a+b+c) 最小，其中 a=|BC|、b=|AC|、c=|AB| 且 a ≤ b ≤ c。 求 R = 10⁹ 时的结果。 答案格式： a²,b²,c²，其中 gcd(a²,b²,c²) = 1 示例：R=100 时，答案为 12544,12545,12545，比值为 1.328594679505981331113438939E-5 A(57,6), B(-40,-50), C(-40,62) [作者用时： 200ms]