乘法持久度

给定一个正整数，我们将其所有数字相乘；我们得到一个新号码。
我们重复这个过程直到一个固定点。

示例：
从 $n=277777788888899$ 开始，我们有以下序列：
$277777788888899\Rightarrow 4996238671872\Rightarrow 438939648\Rightarrow 4478976\Rightarrow 338688\Rightarrow \dots$
$\dots 27648\Rightarrow 2688\Rightarrow 768\Rightarrow 336\Rightarrow 54\Rightarrow 20\Rightarrow 0$
在本例中，我们有一条长度为 11 的链。

该值称为 n 的乘法持久性
$P(277777788888899)=11$

277777788888899 实际上是具有 11 乘法持久性的最小整数。

有 5 15 位数字，其乘法持久性为 11：
$277777788888899$
$367777778888889$
$447777778888899$
$466777777888889$
$666677777788888$

我们只考虑规范表示中的数字：按升序排列的数字（因为给定数字的任何排列都具有与原始数字相同的乘法持久性）

乘法持久性为 11 的 25 位数字有多少个？
答案格式：计数、总和

示例：$5,2226788902344464$ // 对于 15 位数字

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