标准 Nim 游戏

令 $C(n,k)$ 为整数解 $(x_1,\dots ,x_k)$ 的数量，使得每个 $i$ 都有 $\underset{i=1}{\overset{k}{⨁}}{x}_i=0$ 和 $0\le x_i<n$。这里，$x\oplus y$ 表示 $x$ x 或 $y$。

令 $F(n)$ 为第 $n$ 个斐波那契数：$F(0)=0,F(1)=1$，且当 $i\ge 2$ 时，$F(i)=F(i-1)+F(i-2)$。

让 $$S(n):=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}C(F(i),F(j)).$$ 您获得了 $S(6)=2153296$ 和 $S(7)=18998620089329$。

求 $S(92)$ 对 ${10}^9+7$ 的模。

[我的计时]0.3秒。