第 416 题的附加题

让$r_3(n)=\mathrm{\#}\{(x,y,z)\in {\mathbb{Z}}^3\mid x^2+y^2+z^2=n\}$。

例如，$r_3(0)=1$、$r_3(1)=6$ 和 $r_3(100)=30$。

让$S(n,m)=\sum _{k=0}^{m-1}{r}_3(n+k)$。

可以验证$S(1,100)=4168$和$S({10}^8,100)=6410310$。

找到 $S({10}^{17},100)$。

[我的计时：2.6秒（PyPy）]

注意：没有 parigp 和一些论文会很难。