枚举幻立方

魔方相当于魔方的 3-D。

以下是 $3\times 3\times 3$ 魔方的示例，其中包含从 1 到 27 的所有整数：

- 3 方向上所有行和列的总和相等
$4+26+12=42$
$4+18+20=42$
$4+17+21=42$

- 4主对角线之和相等
$4+14+24=42$
$21+14+7=42$
$16+14+12=42$
$20+14+8=42$

$\{1,\dots ,27\}$ 中带有整数的 $3\times 3\times 3$ 魔方一共有多少个？

答案格式：（计数）（冒号）（以逗号分隔的 123 阶立方的值列表）。

示例：999:4,17,21,18,19,5,20,6,16,26,3,13,1,14,27,15,25,2,12,22,8,23,9,10,7,11,24
（对应上图中的立方体）


[我的时间：2分钟]
附：
我们忽略对称性：面对本例的 6 面，我们得到 6 不同的解决方案。
要对立方体进行排名，请将它们表示为 27 元素向量（如上例所示），然后按字典顺序对向量进行排序。