等边三角形 3

假设一个点$D$ 里面 边长为 $t$ 且有 $AD=x$、$BD=y$、$CD=z$、$0<x\le y\le z$ 的等边三角形 $ABC$，表示为四边形 $(x,y,z,t)$。

如果 $x,y,z,t$ 都是整数且互质，则四元组 $(x,y,z,t)$ 称为本原整数解。例如$(57,65,73,112)$就是这样的解决方案。已知原整数四元组$(x,y,z,t)$有无穷多个解。

查找 $t\le 5000$ 的所有此类解决方案。

答案格式：[解数],[所有解的$x+y+z+t$之和]

示例：3,1237 对应 $t\le 200$
（说明：3共有解决方案$(57,65,73,112)$、$(73,88,95,147)$、$(43,147,152,185)$）