特殊的无平方因子数之和

A 无平方因子数 如果它可以表示为两个正平方和，则称为特殊。例如，$65(=1^2+8^2)$ 是一个特殊的无平方因子数，而 $15$ 则不是。

令 $S(N)$ 为从 $1$ 到 $N$ 的所有特殊无平方因子数的总和。给您 $S(10)=17$、$S(1000)=81665$、$S({10}^6)=61081126084$。

找到$S({10}^{12})$。