一个巨大的和 2

让 $$S(m,n)=\sum _{k=1}^m\sum _{x=1}^n(x^k\cdot \lfloor \frac{\pi x}{k}{\rfloor }^k)$$ 其中 $\lfloor x\rfloor$ 是小于或等于 $x$ 的最大整数。

您将获得 $S(1,10)=1182$、$S(3,100)=16716537706541$ 和 $S(10,{10}^4)\mathrm{mod}1000000007=211872856$。

找到 $S(20,{10}^{20})\mathrm{mod}1000000007$。

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提示：解决 问题 399 - 一大笔钱 首先，秘密论坛里有一些线索。