中心二项式系数

二项式系数可以排列成三角形形式，如下所示：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
......

它被称为帕斯卡三角形。

偶数行（行编号从零开始）的中间系数形成序列 $a_n(n\ge 0)$：1、2、6、20、70、252、924、3432、12870、48620、184756、 .... 已经证明，没有数字 $a_n$ 和 $n>4$ 是无方的。

让 $f(n)$ 等于 $n$ 除以最大的值 无平方 $n$ 的除数。例如，$24=2^3\cdot 3$，其最大的无平方除数是$6$，因此$f(24)=24/6=4$。

令 $S(N)$ 为从 $1$ 到 $N$ 的 $n$ 的所有 $f(a_n)$ 之和。您获得了 $S(10)=1+1+2+1+6+2+4+3+2+2=24$、$S(100)=429083$ 和 $S({10}^3)\mathrm{mod}1000000007=258384246$。

找到 $S({10}^6)\mathrm{mod}1000000007$。