自动打字机

自动打字机可以通过生成随机数字序列并将它们连接在一起来生成随机数字字符串。每个数字从 0 到 9 中独立选择，概率为 1/55、2/55、3/55、4/55、5/55、6/55、分别为 7/55、8/55、9/55 和 10/55。一旦随机字符串中出现特定模式，生成就会停止。

$D(n)$ 是由 $\pi$ 的前 $n$ 数字组成的字符串。例如，$D(3)=314$、$D(10)=3141592653$。

令 $E(n)$ 为字符串模式 $D(n)$ 生成的随机字符串的预期长度。例如，$E(3)=4159.375$、$E(10)=104702034619.87625...$。通常 $E(n)$ 是十进制数。

令 $S(n)$ 为 $E(n)$ 四舍五入到最接近的整数。您获得了 $S(3)=4159$、$S(10)=104702034620$ 和 $S(50)=1812330404172820790558529569081392090013172561045583$。

找到S(10000)。

由于答案是一个非常大的数字，因此使用以下压缩表示：
（前 10 位）[（剩余位数）]（最后 10 位）
例如2127的表示为：1701411834[19]5884105728。

答案格式：[S(10000)的压缩表示]

示例：1812330404[32]2561045583 用于 $S(50)$。