置换的阶 I

令 $\mathfrak{S}(n)$ 为 [1..n] 所有排列的集合

排列 $\mathfrak{p}$ 的阶数是最小整数 e，例如 ${\mathfrak{p}}^e=Id$
我们将排列应用到自身 e 次并得到恒等排列 {1,2,...,n}

对于 $\mathfrak{S}(4)$ ：

 Order(1 2 3 4) = 1
 Order(1 2 4 3) = 2
 Order(1 3 2 4) = 2
 Order(1 3 4 2) = 3
 Order(1 4 2 3) = 3
 Order(1 4 3 2) = 2
 Order(2 1 3 4) = 2
 Order(2 1 4 3) = 2
 Order(2 3 1 4) = 3
 Order(2 3 4 1) = 4
 Order(2 4 1 3) = 4
 Order(2 4 3 1) = 3
 Order(3 1 2 4) = 3
 Order(3 1 4 2) = 4
 Order(3 2 1 4) = 2
 Order(3 2 4 1) = 3
 Order(3 4 1 2) = 2
 Order(3 4 2 1) = 4
 Order(4 1 2 3) = 4
 Order(4 1 3 2) = 3
 Order(4 2 1 3) = 3
 Order(4 2 3 1) = 2
 Order(4 3 1 2) = 4
 Order(4 3 2 1) = 2

$\mathfrak{S}(85)$ 元素的最大阶数是多少？
对于哪种排列，我们得到这个顺序？按字典顺序给出 1st 的索引（0-origin）

答案格式：最大阶数，索引模 ${10}^9$

示例：420,257453673 // 对于 $\mathfrak{S}(20)$

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