回文无限序列

如果满足以下条件，则无限序列 $\{S_1,S_2,S_3,S_4,\dots \}$ 被称为回文序列：
对于每个 $n_0$ 都有 $n\ge n_0$，例如 $\{S_1,S_2,S_3,S_4,\dots ,S_n\}$ 是回文。

可以证明，对于任意无理数$\alpha$，$(\lfloor \alpha \times n)-(\lfloor \alpha \times (n-1))$到$n\ge 1$的序列是回文的。
$\lfloor (x)$ 是 x 的整数部分。

对于无理数 $e=2.71828\dots$，该序列对于以下索引是回文的：

• 1 - 1
• 2 - 4
• 3 - 11
• 4 - 18
• 5 - 25
• 6 - 32
• 7 - 71

找到 ${10}^{9th}$ 索引。以 ${10}^{10}$ 为模给出你的答案

您将获得 3352820698 和 ${10}^{2th}$ 索引

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