Farey 数列的下标

令 $F_{idx}(n,k)$ 表示 $n$ 阶 Farey 序列中的第 $k$ 项。例如，5阶的法雷序列为{0/1、1/5、1/4、1/3、2/5、1/2， 3/5、2/3、3/4、4/5、1/1}，7第一项是3/5，因此$F_{idx}(5,7)=3/5$。您还获得了 $F_{idx}(12,31)=7/11$、$F_{idx}(123,3141)=82/121$。

找到 $F_{idx}(1234567890,314159265358979323)$。答案应该表示为不可约分数。

---

感谢 西普 为了这个想法。