模糊平方

设 $x_0$ 为有理数 $>1$ 我们定义$x_{n+1}=x_n\times \lceil x_n\rceil$，其中$\lceil x\rceil$是$\ge x$的最小整数

推测$\mathrm{\forall }{x}_0,x_n$最终是$n$足够大的整数。

例如，如果 $x_0=\frac{8}{7}$
$x_1=\frac{16}{7}$
$x_2=\frac{48}{7}$
$x_3=48$

以 $\frac{8}{7}$ 开头的序列在 $3$ 步之后生成一个整数
如果我们从 $\frac{3012}{3011}$ 开始，需要多少步骤？

您将获得 $18$ 的 $\frac{6}{5}$ 步骤

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