m-优秀对

令 $\nu$ 为正无理数，$m$ 为正整数。

表示一对整数$(a,b)$ m-好 如果：$a\times \lceil \nu \times b\rceil -b\times \lfloor \nu \times a\rfloor =m$
（$\lceil x\rceil$和$\lfloor x\rfloor$分别是最小整数$\ge x$和最大整数$\le x$）

表示一对正整数$(a,b)$ m-优秀 如果：
$(a,b)$ 是 m-好 $(a-b,b)$ 和 $(a,b-a)$ 都不是 m-好.

有多少 m-优秀 对（$m=123456789101112$）是否有$\nu =0.5772156649015314\dots$？