树的优美标号

具有 N 个顶点的树的优雅编号定义如下：
- 每个顶点都由 [0..N-1] 中的数字编号
- 每条边通过其两个顶点值之间的绝对值差进行编号，边的值仅包含 [1..N-1] 中的所有整数一次。

对于树 A(B,C(D,E,F))，下面是一个优雅编号的示例：

[A] 3
 +-B 4 
 +-[C] 5
	+-D 2 
	+-E 1 
	+-F 0 

您可以验证：
[AB] = 1
[AC] = 2
[CD] = 3
[CE] = 4
[CF] = 5

据推测，所有树木都存在一个优雅的编号。

以下树有多少个优雅的编号：A(B(C,D(E,F)),G(H,I(J,K))) ？

[A]
 +-[B]
 |  +-C 
 |  +-[D]
 |     +-E 
 |     +-F 
 +-[G]
	+-H
	+-[I]
	   +-J
	   +-K 

[我的计时：20秒]