连段的阻力

令 $A_0(n)$ 为正整数 $n$ 的二进制表示形式的数组。

例如，$A_0(1)=[1]$、$A_0(2)=[1,0]$ 和 $A_0(11)=[1,0,1,1]$。

令 $R(A)$ 为返回给定数组 $A$ 游程长度数组的函数。

例如，$R([1,0])=[1,1]$、$R([1,0,1,1])=[1,1,2]$ 和 $R([1,0,0,0,1])=[1,3,1]$。

设 $A_k(n):=R(A_{k-1}(n))$ 为 $k\ge 1$，$M(n)$ 为最小整数 $k$ ($\ge 0$)，使得 $|A_k(n)|=1$，其中 $|A|$ 表示 $A$ 的长度。

最后让$S(n):=\sum _{i=1}^{n}M(i)$。

您可以验证 $M(1)=0$、$M(2)=2$、$M(3)=1$、$M(11)=4$、$S(100)=346$ 和 $S(1234567)=6717538$。

找到 $S(1234567654321)$。