不同无序因式分解的数量

令 $C(n)$ 表示将 $n$ 分解为大于 1 的不同因子的数量。

例如，从 $24=2\cdot 12=2\cdot 3\cdot 4=3\cdot 8=4\cdot 6$ 开始的 $C(24)=5$。

让$S(n):=\sum _{i=2}^{n}C(n)$。您获得了 $S(10)=12$ 和 $S({10}^4)=99733$。

找到 $S({10}^{12})$。