神秘的渐近行为

令 $C(N)$ 为正整数 $n\ge 2$ 的数量，使得 $n\cdot \text{(largest prime factor of }n\text{)}\le N$ 成立。

您已获得 $C(10)=3,C({10}^6)=9107,C({10}^{11})=34113192$ 和 $C({10}^{12})=188014194$。

找到 $C({10}^{16})$。