再探跳过平方数

对于正整数 $k$ ($k>1$)，我们从 0 开始求和 $s$，并重复应用一个过程：我们以相等的概率将一个整数从 1 到 $k$ 与 $s$ 相加。当 $s$ 是完全平方数时，该过程结束。例如，如果 $s$ 经过 0、2、3、5、7、9，则该过程在 $s$ = 9 处结束，并且跳过两个方块 1 和 4。

令 $E(k)$ 为参数 $k$ 的过程完成时跳过的预期完全平方数。例如，$E(2)=0.6832612735$和$E(10)=4.9658004390$，均四舍五入为10小数点后的数字。

找到 $E(100)$。将您的答案四舍五入到小数点后 10 位。

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这个问题的灵感来自 Project Euler 的 Problem 648 (https://projecteuler.net/problem=648)