超立方体中的五胞体选取

首先给出一些定义：

单纯形是线段 ($1$d) 或三角形 ($2$d) 到 $n$ 维度的概括。四面体是著名的 $3$-单纯形。 五位 然后是 $4$-simplex。

同样，超立方体是正方形 ($2$d) 或立方体 ($3$d) 到 $n$ 维度的推广。 超立方体 是$4$维超立方体。

那么问题如下：
在 线选线，所选取的线段的预期长度为 $\frac{1}{3}$。
向上一维，即在 正方形 三角形 拾取，所选取三角形的预期面积分析给出为 $\frac{11}{144}$。
再上一层，即在 立方体四面体拾取 它变得有点复杂，但对于所选四面体的预期体积，$\frac{3977}{216000}-\frac{{\pi }^2}{2160}$ 再次有一个分析答案。

再往上一层怎么样，即超正方体五位拾取？由于很难找到解析答案，因此设计一个数值解，给出所选五位体的预期内容，四舍五入到 $6$ 小数位。

我的计算暂时可能有一些不准确......