再探不同的幂

考虑所有整数组合 a^b 对于 $2\le a\le 5$ 和 $1\le b\le 5$：

2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243
4¹=4, 4²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=1024
5¹=5, 5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

如果然后将它们按数字顺序放置，并删除任何重复项，我们将得到以下 18 不同术语的序列：

2, 3, 4, 5, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

给定两个整数 $N>1$ 和 $M>0$，令 $R(N,M)$ 为由下式生成的序列中不同项的数量 a^b 适用于 $2\le a\le N$ 和 $1\le b\le M$

例如，$R(5,5)=18$、$R({10}^2,{10}^3)=92715$ 和 $R({10}^5,{10}^6)=99813359409$

查找 $R({10}^{21},{11}^{21})$ 的最后 20 数字

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这个问题是 Project Euler Problem#29 的更难版本（https://projecteuler.net/problem=29)