质数连乘积

对于正整数 $n$，原数 $n\mathrm{\#}$ 定义为所有质数 $\le n$: $2\mathrm{\#}=2,3\mathrm{\#}=6,6\mathrm{\#}=30,\dots$ 的乘积。

定义$F(n,p)=\{\begin{array}{ll}n\mathrm{\#}\mathrm{mod}p& ,\text{ if }n<p,\\ \frac{1}{p}\times (n\mathrm{\#})\mathrm{mod}p& ,\text{ if }n\ge p.\end{array}$

例如，$F(3,7)=2\times 3\mathrm{mod}7=6$ 和 $F(7,3)=2\times 5\times 7\mathrm{mod}3=1$。

对于 $P=998244353$，您将获得 $F(143,P)=675572163$ 和 $F({10}^9,P)=574463500$。

找到$F({10}^{13},P)$。

（我的计时：${10}^{13}$ 为 ~20s，${10}^{14}$ 为 ~65s）