Kostka 数 2

m 的划分是指 n 元组： p = [a₁, a₂, .., a_n] 的正整数 a₁ >= a₂ >= .. >= a_n 和 a₁ + a₂ + .. + a_n = 米 因此，对于 m 的任何部分 p，由 m 个框组成的费雷尔图相关联，排列成 n 行，使得 i_th 行包含a_i 盒子。 令 c 为 m 的另一个分区，其中包含 k 元组： c = [b₁, b₂, .., b_k] 的正整数 b₁ >= b₂ >= .. >= b_k 和 b₁ + a₂ + ... + b_k = 米 如果 p = [a₁, a₂, .., a_n] 和 c = [b₁, b₂, .., b_k] 是 m 的两个任意分区，那么通过形状 p 和内容 c 的半标准杨氏表，我们表示 p 的相关费雷尔图框中数字 1、2、..、m 的任意分布，如下所示： 1。每行都是非减的； 2。每列都（严格）增加；和 3。对于任何 1 <= i <= m，分布中 i 的重数为 b_i。 例如，如果 m=6：p=[3,2,1] 和 c=[2,2,2]（这意味着我们有 2 的 1、2 的 2 和 2 的 3，总共有 6）。 1 1 2 2 3 3 1 1 3 2 2 3 形状为p、内容为c的所有半标准Young画面的个数在这里用K(p,c)表示，称为Kostka系数或Kostka数。 设 p = [21,13,8,5,3] 找到以下内容： K(p,c₁）其中c₁ = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] K(p, c₂）其中c₂ = [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2] K(p, c₃）其中c₃ = [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2] K(p, c₄）其中c₄ = [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2] K(p, c₅）其中c₅ = [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5] 答案格式：K(p,c₁),K(p,c₂),K(p,c₃),K(p,c₄),K(p,c₅)