数位和为 10 的数

将数字和为 10 的数字按升序排列，我们得到： $19,28,37,46,55,64,73,82,91,109,118,\dots$

令 $f(n)$ 为数字和 $10$ 的 $n^{\text{th}}$ 出现。例如，$f(1)=19$、$f(10)=109$ 和 $f(100)=1423$。

让${\displaystyle S(k)=\sum _{n=1}^{k}f(n)}$。例如 $S(100)=67582$ 和 $S({10}^5)=178986850167799$。

找到${\displaystyle \sum _{i=1}^{100}S({11}^i)}$。

以 $({10}^{18}+3)$ 为模给出你的答案