迭代幂运算

的 四联 一个数字的 a 由一个正整数 b，由 $a\uparrow \uparrow b$ 表示或 ^ba，递归地定义为：

$a\uparrow \uparrow 1=a$
$a\uparrow \uparrow (k+1)=a^{a\uparrow \uparrow k}$

因此我们有例如$2\uparrow \uparrow 2=4$ 和 $3\uparrow \uparrow 3=7625597484987$。

令 $P_{n,i}$ 为所有质数 $>n$ 中的第 i 个质数，例如 $P_{10,1}=11$、$P_{30,2}=37$ 和 $P_{100,3}=107$。

让 $MOD(n,m)=n$ 对 $m$ 取模。

进一步定义${\displaystyle f(k)=\sum _{i=1}^{k}MOD(i\uparrow \uparrow i,P_{k,i})}$。

例如$f(3)=MOD(1\uparrow \uparrow 1,5)+MOD(2\uparrow \uparrow 2,7)+MOD(3\uparrow \uparrow 3,11)=14$。

您获得了 $f(100)=20245$。

找到 $f({10}^6)$。