盒子里的球

我们有几个蓝球和红球，我们想把它们放进盒子里。

将球放入盒子中的规则如下所述。

• 每个盒子至少包含 2 球，最多 6 球。
• 每个盒子包含至少 1 红球和最多 4 蓝球。
• 球彼此不同，即使它们具有相同的颜色。
• 盒子的顺序并不重要。盒子里每个球的顺序并不重要。

例如，如果我们有 3 蓝球和 2 红球。 7 有多种不同的方式将它们放入盒子中。

(1). {B1,R1}, {B2,B3,R2}
(2). {B1,R2}, {B2,B3,R1}
(3). {B2,R1}, {B1,B3,R2}
(4). {B2,R2}, {B1,B3,R1}
(5). {B3,R1}, {B1,B2,R2}
(6). {B3,R2}, {B1,B2,R1}
(7). {B1,B2,B3,R1,R2}

令 $W(B,R)$ 为不同放置方式的数量 B 蓝色的球和 R 将红球放入盒子中。

您获得了 $W(3,2)=7$、$W(5,4)=1510$ 和 $W(31,27)\equiv 336072473(\mathrm{mod}1000000007)$

找到$W(3141,2718)mod1000000007$