质数数字谜

下面是一个乘法竖式填数问题：从指定的 $N$ 个数字中选取数字，填入标有 * 的位置。若使用质数数字集合 $2,3,5,7$，就称为质数数字谜。

   * * *
 x  * *
----------
  * * * *
  * * * *
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* * * * *

编写一个程序，对于集合 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 的任意数字子集，找出上述竖式的所有解。

样例运行

输入一组数字：$23468$

   2 2 2
x    2 2
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   4 4 4 <另有 3 个未显示>
   4 4 4
------------
 4 8 8 4

不同解的数量 = $4$

使用质数数字 $2357$ 测试程序，一共有多少个不同的解？

来源：1993 USACO 资格赛 1