6×6 棋盘挑战

检查下面的 $6x6$ 棋盘，请注意，棋盘上排列了六个棋子，每行和每列仅放置一个，并且任何对角线上都不会超过一个。 （对角线从东南到西北和西南到东北，包括所有对角线，而不仅仅是主要的两条对角线。）

列
1 2 3 4 5 6
----------------
1 | | O | | | | |
----------------
2 | | | | O | | |
----------------
3 | | | | | | O |
----------------
4 | O | | | | | |
----------------
5 | | | O | | | |
----------------
6 | | | | | O | |
----------------

上面显示的解由序列 $246135$ 描述，该序列给出了从 $1$ 到 $6$ 的每一行的棋子的列位置。

行$123456$
$246135$ 列

这是 $6x6$ Checker Challenge 的一种解。编写一个程序来搜索并找到 $6x6$ Checker Challenge 的所有不同的解序列。找到的解总数是多少（包括反射和旋转）？

来源：1993 USACO 资格赛 1