如果我们看到序列的前一项 $k$ 项，则不可能确定地说出下一项的值，因为有无数个多项式函数可以对序列进行建模。

作为一个例子，让我们考虑立方体数字的序列。这是由生成函数定义的，
$u_n=n^3$: $1,8,27,64,125,216,\dots$

假设我们只给出了这个序列的前两项。按照"简单就是最好"的原则，我们应该假设线性关系并预测下一项为 $15$（公差 $7$）。即使我们看到前三项，根据同样的简单原则，也应该假设存在二次关系。

我们将 $\mathrm{OP}(k,n)$ 定义为序列第一个 $k$ 项的最佳多项式生成函数的第 $n$^th 项。应该清楚的是，$\mathrm{OP}(k,n)$ 将准确生成 $n\le k$ 的序列项，并且第一个错误项 (FIT) 可能会是 $\mathrm{OP}(k,k+1)$；在这种情况下，我们将其称为坏OP (BOP)。

作为基础，如果我们只给出序列的第一项，那么假设恒定性是最明智的；即，对于 $n\ge 2$、$\mathrm{OP}(1,n)=u_1$。

因此，我们获得三次序列的以下 $\mathrm{OP}$：

$\mathrm{OP}(1,n)=1$	$1,\mathbf{1},1,1,\dots$
$\mathrm{OP}(2,n)=7n-6$	$1,8,\mathbf{15},\dots$
$\mathrm{OP}(3,n)=6n^2-11n+6$	$1,8,27,\mathbf{58},\dots$
$\mathrm{OP}(4,n)=n^3$	$1,8,27,64,125,\dots$

显然 $k\ge 4$ 不存在 BOP。

通过考虑 BOP 生成的 FIT 总和（如上面的 red 所示），我们得到 $1+15+58=74$。

考虑以下十次多项式生成函数： $$u_n=1-n+n^2-n^3+n^4-n^5+n^6-n^7+n^8-n^9+n^{10}.$$

求国际收支平衡表的 FIT 总和。