斐波那契数列由递推关系定义：

$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$，其中 $F_1=1$ 且 $F_2=1$。

事实证明，包含$113$数字的$F_{541}$是第一个最后九位数字为$1$-$9$泛数字的斐波那契数（包含$1$到$9$的所有数字，但不一定按顺序）。 $F_{2749}$ 包含 $575$ 位数字，是第一个前九位数字为 $1$-$9$ 泛数字的斐波那契数。

鉴于 $F_k$ 是第一个前九位数字和后九位数字为 $1$-$9$ 泛数字的斐波那契数，请找到 $k$。