让 $S(A)$ 表示集合 $A$ 中大小为 $n$ 的元素之和。如果对于任何两个非空不相交子集 $B$ 和 $C$，以下属性为真，我们将其称为特殊和集：

1. $S(B)\ne S(C)$;即子集之和不能相等。
2. 如果 $B$ 包含的元素多于 $C$，则 $S(B)>S(C)$。

如果对于给定的$n$最小化$S(A)$，我们将其称为最优特殊和集。下面给出前五个最佳特殊和集。

• $n=1$: $\{1\}$
• $n=2$: $\{1,2\}$
• $n=3$: $\{2,3,4\}$
• $n=4$: $\{3,5,6,7\}$
• $n=5$: $\{6,9,11,12,13\}$

似乎对于给定的最优集 $A=\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$，下一个最优集的形式为 $B=\{b,a_1+b,a_2+b,\dots ,a_n+b\}$，其中 $b$ 是上一行的"中间"元素。

通过应用此"规则"，我们预计 $n=6$ 的最佳设置为 $A=\{11,17,20,22,23,24\}$，其中 $S(A)=117$。然而，这不是最优集，因为我们仅仅应用了一种算法来提供接近最优集。 $n=6$ 的最佳设置为 $A=\{11,18,19,20,22,25\}$，其中 $S(A)=115$ 和相应的设置字符串：111819202225。

鉴于 $A$ 是 $n=7$ 的最优特殊和集，求其集合字符串。

注意：此问题与问题 105 和问题 106 相关。