让 $S(A)$ 表示集合 $A$ 中大小为 $n$ 的元素之和。如果对于任何两个非空不相交子集 $B$ 和 $C$，以下属性为真，我们将其称为特殊和集：

1. $S(B)\ne S(C)$;即子集之和不能相等。
2. 如果 $B$ 包含的元素多于 $C$，则 $S(B)>S(C)$。

例如，$\{81,88,75,42,87,84,86,65\}$不是一个特殊的和集，因为$65+87+88=75+81+84$，而$\{157,150,164,119,79,159,161,139,158\}$ 满足所有可能的子集对组合的两个规则以及 $S(A)=1286$。

使用 sets.txt（右键单击并"将链接/目标另存为..."），这是一个包含 7 到 12 个元素的 100 个集合的 4K 文本文件（上面给出的两个示例是文件中的前两个集合），识别所有特殊总和集合 $A_1,A_2,\dots ,A_k$，并找到$S(A_1)+S(A_2)+\cdots +S(A_k)$。

注意：此问题与问题 103 和问题 106 相关。