设 $p_n$ 为第 $n$ 个质数：$2,3,5,7,11,\dots$，$r$ 为 $(p_n-1{)}^n+(p_n+1{)}^n$ 除以 $p_n^2$ 时的余数。

例如，当 $n=3$、$p_3=5$ 和 $4^3+6^3=280\equiv 5\mathrm{mod}25$ 时。

余数首先超过 ${10}^9$ 的 $n$ 的最小值是 $7037$。

找到 $n$ 中余数首先超过 ${10}^{10}$ 的最小值。