覆盖 $3\times 2\times 1$ 长方体上每个可见面的最小立方体数量为二十二。

如果我们向该实体添加第二层，则需要 46 个立方体才能覆盖每个可见面，第三层将需要 78 个立方体，第四层将需要 118 个立方体才能覆盖每个可见面。

但是，测量 $5\times 1\times 1$ 的长方体上的第一层也需要 22 个立方体；同样，测量 $5\times 3\times 1$、$7\times 2\times 1$ 和 $11\times 1\times 1$ 的长方体上的第一层都包含 46 个立方体。

我们将定义 $C(n)$ 来表示其中一层包含 $n$ 立方体的长方体的数量。因此 $C(22)=2$、$C(46)=4$、$C(78)=5$ 和 $C(118)=8$。

事实证明，$154$ 是 $n$ 相对于 $C(n)=10$ 的最小值。

找到 $n$ 与 $C(n)=1000$ 的最小值。