某些正整数 $n$ 具有这样的属性：总和 $[n+\mathrm{reverse}(n)]$ 完全由奇数（十进制）数字组成。例如，$36+63=99$ 和 $409+904=1313$。我们将这样的数字称为可逆；因此 $36$、$63$、$409$ 和 $904$ 是可逆的。 $n$ 或 $\mathrm{reverse}(n)$ 中不允许有前导零。

一千以下的可逆数字有 $120$。

十亿以下（${10}^9$）有多少个可逆数字？