在 $3\times 2$ 的交叉阴影网格中，总共 $37$ 个不同的矩形可以位于该网格内，如草图中所示。

有 $5$ 网格小于 $3\times 2$，垂直和水平尺寸很重要，即 $1\times 1$、$2\times 1$、$3\times 1$、$1\times 2$ 和 $2\times 2$。如果每个网格都是交叉阴影线，则以下数量的不同矩形可能位于这些较小的网格内：

$1\times 1$	$1$
$2\times 1$	$4$
$3\times 1$	$8$
$1\times 2$	$4$
$2\times 2$	$18$

将这些添加到 $3\times 2$ 网格的 $37$ 中，总共 $72$ 个不同的矩形可以位于 $3\times 2$ 和更小的网格内。

有多少个不同的矩形可以位于 $47\times 43$ 及更小的网格内？