有多种方法可以使用不同整数将数字 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 写为倒数平方和。

例如，可以使用数字 $\{2,3,4,5,7,12,15,20,28,35\}$：

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}& ={\displaystyle \frac{1}{2^2}}+{\displaystyle \frac{1}{3^2}}+{\displaystyle \frac{1}{4^2}}+{\displaystyle \frac{1}{5^2}}+\\ & {\displaystyle \frac{1}{7^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{12}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{15}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{20}^2}}+\\ & {\displaystyle \frac{1}{{28}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{35}^2}}.\end{array}$$

事实上，只使用$2$到$45$之间的整数，正好有三种方法可以做到这一点，剩下的两种是：$\{2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45\}$和$\{2,3,4,6,7,9,12,15,28,30,35,36,45\}$。

有多少种方法可以使用 $2$ 到 $80$ 之间的不同整数将 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 写成平方倒数之和？