众所周知，方程 $x^2=-1$ 对于实数 $x$ 没有解。
然而，如果我们引入虚数 $i$，这个方程有两个解：$x=i$ 和 $x=-i$。
如果我们更进一步，方程 $(x-3{)}^2=-4$ 有两个复数解：$x=3+2i$ 和 $x=3-2i$。
$x=3+2i$ 和 $x=3-2i$ 互称为复共轭。
$a+bi$ 形式的数字称为复数。
一般来说，$a+bi$ 和 $a-bi$ 是彼此的复共轭。

高斯整数是复数 $a+bi$，使得 $a$ 和 $b$ 都是整数。
常规整数也是高斯整数（$b=0$）。
为了将它们与 $b\ne 0$ 的高斯整数区分开来，我们将此类整数称为"有理整数"。
如果结果 ${\displaystyle \frac{n}{a+bi}}$ 也是高斯整数，则高斯整数 $a+bi$ 称为有理整数 $n$ 的除数。
例如，如果我们将 $5$ 除以 $1+2i$，我们可以通过以下方式简化 ${\displaystyle \frac{5}{1+2i}}$：
将分子和分母乘以 $1+2i$ 的复共轭：$1-2i$。
结果为 ${\displaystyle \frac{5}{1+2i}}={\displaystyle \frac{5}{1+2i}}{\displaystyle \frac{1-2i}{1-2i}}={\displaystyle \frac{5(1-2i)}{1-(2i{)}^2}}={\displaystyle \frac{5(1-2i)}{1-(-4)}}={\displaystyle \frac{5(1-2i)}{5}}=1-2i$。
所以 $1+2i$ 是 $5$ 的除数。
请注意，$1+i$ 不是 $5$ 的约数，因为 ${\displaystyle \frac{5}{1+i}}={\displaystyle \frac{5}{2}}-{\displaystyle \frac{5}{2}}i$。
另请注意，如果高斯整数 $(a+bi)$ 是有理整数 $n$ 的约数，则其复共轭 $(a-bi)$ 也是 $n$ 的约数。

事实上，$5$ 有六个约数，因此实部为正：$\{1,1+2i,1-2i,2+i,2-i,5\}$。
下面是前五个正有理整数的所有约数表：

$n$	高斯整数除数 具有正实部	将这些的 $s(n)$ 相加 除数
$1$	$1$	$1$
$2$	$1,1+i,1-i,2$	$5$
$3$	$1,3$	$4$
$4$	$1,1+i,1-i,2,2+2i,2-2i,4$	$13$
$5$	$1,1+2i,1-2i,2+i,2-i,5$	$12$

对于具有正实部的除数，我们有：$\sum _{n=1}^{5}s(n)=35$。

$\sum _{n=1}^{{10}^5}s(n)=17924657155$。

什么是 $\sum _{n=1}^{{10}^8}s(n)$？