三角金字塔是使用球形球构建的，因此每个球恰好位于下一层的三个球上。

然后，我们计算从顶点到每个位置的路径数：

一条路径从顶点开始，向下延伸到当前位置正下方的三个球体中的任何一个。

因此，到达某个位置的路径数是其上方数字的总和（根据位置的不同，其上方最多有 3 个数字）。

结果是帕斯卡金字塔，每层$n$的数字是三项式展开的系数 $(x+y+z{)}^n$。

$(x+y+z{)}^{200000}$ 的展开式中有多少个系数是 ${10}^{12}$ 的倍数？