我们将方形薄片定义为具有方形"孔"的方形轮廓，以便该形状具有垂直和水平对称性。

给定八块瓷砖，只能以一种方式形成薄片：$3\times 3$ 正方形，中间有一个 $1\times 1$ 孔。然而，使用三十二块瓷砖可以形成两个不同的薄片。

如果 t 表示使用的图块数量，我们可以说 $t=8$ 是类型 $L(1)$，$t=32$ 是类型 $L(2)$。

令 $N(n)$ 为 $t\le 1000000$ 的数量，使得 $t$ 为 $L(n)$ 类型；例如，$N(15)=832$。

$\sum _{n=1}^{10}N(n)$ 是什么？