四个直角三角形的边为 $(9,12,15)$、$(12,16,20)$、$(5,12,13)$ 和 $(12,35,37)$，其中一条较短边 (catheti) 均等于 $12$。可以证明，不存在其他整数边直角三角形，且其中一个方向等于 $12$。

找到最小的整数，该整数可以是恰好 $47547$ 不同整数边直角三角形的内切长度。