设 $ABCD$ 为凸四边形，其对角线为 $AC$ 和 $BD$。在每个顶点，对角线与两侧各形成一个角度，形成八个角角。

例如，在顶点 $A$ 处，两个角度为 $CAD$、$CAB$。

我们将这样的四边形称为"整数角四边形"，其中所有八个角的角度在以度为单位时都具有整数值。整数角四边形的一个示例是正方形，其中所有八个角的角度均为 ${45}^{\circ }$。另一个例子是 $DAC={20}^{\circ }$、$BAC={60}^{\circ }$、$ABD={50}^{\circ }$、$CBD={30}^{\circ }$、$BCA={40}^{\circ }$、$DCA={30}^{\circ }$、$CDB={80}^{\circ }$、$ADB={50}^{\circ }$。

非相似整数角四边形的总数是多少？

注意：在计算中，如果计算出的角度在整数值 ${10}^{-9}$ 的公差范围内，您可以假设计算出的角度是整数。