考虑以下 $64$ 三角形的配置：

我们希望用三种颜色之一为每个三角形的内部着色：红色、绿色或蓝色，以便没有两个相邻的三角形具有相同的颜色。这样的着色应称为有效的。在这里，如果两个三角形共享一条边，则称它们是相邻的。
注意：如果它们只共享一个顶点，那么它们不是邻居。

例如，以下是上述网格的有效颜色：

通过旋转或反射从着色 $C$ 获得的着色 $C^{\prime }$ 被认为与 $C$ 不同，除非两者相同。

上述配置有多少种不同的有效颜色？