$k$ 输入二进制真值表是从 $k$ 输入位（二进制数字，$0$ [false] 或 $1$ [true]）到 $1$ 输出位的映射。例如，逻辑 $\text{AND}$ 和 $\text{XOR}$ 函数的 $2$ 输入二进制真值表为：

$x$	$y$	$x\text{AND}y$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

$x$	$y$	$x\text{XOR}y$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

有多少个 $6$ 输入的二进制真值表 $\tau$ 满足公式 $$\tau (a,b,c,d,e,f)\text{AND}\tau (b,c,d,e,f,a\text{XOR}(b\text{AND}c))=0$$ 对于所有 $6$ 位输入 $(a,b,c,d,e,f)$?