令 $\varphi$ 为欧拉函数，即对于自然数 $n$， $\varphi (n)$ 是 $k$ 的数量，$1\le k\le n$，其中 $gcd(k,n)=1$。

通过迭代 $\varphi$，每个正整数都会生成以 $1$ 结尾的递减数字链。
例如如果我们从 $5$ 开始，则会生成序列 $5,4,2,1$。
以下是长度为 $4$ 的所有链的列表：

$$\begin{array}{rl}5,4,2,1& \\ 7,6,2,1& \\ 8,4,2,1& \\ 9,6,2,1& \\ 10,4,2,1& \\ 12,4,2,1& \\ 14,6,2,1& \\ 18,6,2,1\end{array}$$

这些链中只有两条以质数开头，它们的总和是 $12$。

生成长度为 $25$ 的链的所有小于 $40000000$ 的质数之和是多少？