给定算术几何序列 $u(k)=(900-3k)r^{k-1}$。
令 $s(n)=\sum _{k=1}^{n}u(k)$。

求 $r$ 的值，其中 $s(5000)=-600000000000$。

将您的答案四舍五入到小数点后 $12$ 位。